| 1. | The line graph of an edge-transitive graph is vertex-transitive.
Le line graph d'un graphe sommet-transitif est un graphe arête-transitif. |
| 2. | Thus, The line graph of a connected graph is connected.
En conséquence, on a les propriétés suivantes : Le line graph d'un graphe connexe est connexe. |
| 3. | The Petersen graph is the complement of the line graph of K 5 {\displaystyle K_{5}} .
Le graphe de Petersen est le complémentaire du line graph du graphe complet K 5 |
| 4. | Another characterization of line graphs was proven in Beineke (1970) (and reported earlier without proof by Beineke (1968)).
Une autre caractérisation des line graphs fut proposée par Beineke en 1968 (puis prouvée en 1970). |
| 5. | However, a graph G that has some isolated vertices, and is therefore disconnected, may nevertheless have a connected line graph.
Un graphe G ayant des sommets isolés peut avoir un line graph connexe. |
| 6. | The edge chromatic number of a graph G is equal to the vertex chromatic number of its line graph L(G).
L'indice chromatique d'un graphe G est égal au nombre chromatique de son line graph L(G). |
| 7. | Each vertex of the line graph is shown labeled with the pair of endpoints of the corresponding edge in the original graph.
Chaque sommet du line graph est étiqueté avec les extrémités de l'arrête correspondant dans le graphe d'origine. |
| 8. | The following figures show a graph (left, with blue vertices) and its line graph (right, with green vertices).
La figure suivante illustre un graphe (à gauche, avec des sommets bleus) et son line graph (à droite, avec des sommets verts). |
| 9. | If a graph G has an Euler cycle, that is, if G is connected and has an even number of edges at each vertex, then the line graph of G is Hamiltonian.
Si un graphe G a un cycle eulérien, c'est-à-dire si G est connexe et que tous ses sommets sont de degré pair, alors le line graph L(G) est un graphe hamiltonien. |
| 10. | He showed that there are nine minimal graphs that are not line graphs, such that any graph that is not a line graph has one of these nine graphs as an induced subgraph.
Il montra qu'il existait neuf graphes minimaux qui n'étaient pas des line graphs tel que tout graphe n'étant pas un line graph avait pour sous-graphe induit au moins un de ces graphes minimaux. |
